精选二十道一元一次不等式组练习

一元一次不等式组是数学中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用，如优化资源配置、确定范围等。为了帮助大家更好地理解和掌握这一概念，本文将详细讲解二十道一元一次不等式组的例题，涉及不等式的解法、不等式组的解集以及应用等方面。

例题一

题目：解不等式组 { 3x - 2 > 5, 2x - 3 ≤ 1 }。

解析：

1. 解第一个不等式 3x - 2 > 5，移项得 3x > 7，再除以3得 x > 7/3。

2. 解第二个不等式 2x - 3 ≤ 1，移项得 2x ≤ 4，再除以2得 x ≤ 2。

3. 综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为空集，因为不存在同时满足 x > 7/3 和 x ≤ 2 的 x 值。

例题二

题目：解不等式组 { 4x + 3 ≥ 1, -2x + 5 > -1 }。

解析：

1. 解第一个不等式 4x + 3 ≥ 1，移项得 4x ≥ -2，再除以4得 x ≥ -1/2。

2. 解第二个不等式 -2x + 5 > -1，移项得 -2x > -6，再除以-2并反转不等号得 x < 3。

3. 综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为 -1/2 ≤ x < 3。

例题三

题目：解不等式组 { 2x - 1 < 7, 3x + 4 ≥ 2x - 1 }。

解析：

1. 解第一个不等式 2x - 1 < 7，移项得 2x < 8，再除以2得 x < 4。

2. 解第二个不等式 3x + 4 ≥ 2x - 1，移项得 x ≥ -5。

3. 综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为 -5 ≤ x < 4。

例题四

题目：解不等式组 { 5x - 3 > 2x, 2(x - 1) ≤ 4 }。

解析：

1. 解第一个不等式 5x - 3 > 2x，移项得 3x > 3，再除以3得 x > 1。

2. 解第二个不等式 2(x - 1) ≤ 4，展开得 2x - 2 ≤ 4，移项得 2x ≤ 6，再除以2得 x ≤ 3。

3. 综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为 1 < x ≤ 3。

例题五

题目：解不等式组 { -3x + 2 < -4, 4x - 1 ≥ 3x + 2 }。

解析：

1. 解第一个不等式 -3x + 2 < -4，移项得 -3x < -6，再除以-3并反转不等号得 x > 2。

2. 解第二个不等式 4x - 1 ≥ 3x + 2，移项得 x ≥ 3。

3. 综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为 x ≥ 3。

例题六

题目：解不等式组 { x + 5 > 3x - 1, -2x + 3 < -x + 1 }。

解析：

1. 解第一个不等式 x + 5 > 3x - 1，移项得 -2x > -6，再除以-2并反转不等号得 x < 3。

2. 解第二个不等式 -2x + 3 < -x + 1，移项得 -x < -2，再除以-1并反转不等号得 x > 2。

3. 综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为 2 < x < 3。

例题七

题目：解不等式组 { 3(x - 1) > 2(x + 1), x - 2 ≤ 3 - x }。

解析：

1. 解第一个不等式 3(x - 1) > 2(x + 1)，展开得 3x - 3 > 2x + 2，移项得 x > 5。